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中国移动短信发不出去也收不到短信的问题可能有多种原因，以下是一些常见的解决方法。
1、确认手机是否欠费：如果手机欠费了，可能会导致短信功能无法正常使用，请及时缴纳话费并确认是否已经恢复短信服务。
2、检查短信中心号码是否正确：在手机中进行相关设置，查看短信中心号码是否填写正确。
3、短信功能被冻结：如果手机或卡涉及违规操作，可能会被运营商暂停短信功能，需要前往营业厅或在线联系客服确认并解决。
4、网络信号问题：如果手机网络信号不稳定或处于无网络状态，可能会导致短信发送失败或接收延迟，请检查手机信号并尝试重启手机。
5、手机存储空间不足：如果手机存储空间已满，可能会导致短信无法正常收发，请清理手机存储空间或删除一些不必要的文件。
6、短信设置问题：检查手机的短信设置，确认没有设置错误的选项导致短信无法正常收发。
7、SIM卡问题：尝试将SIM卡插入其他手机测试，如果其他手机也无法正常使用，则可能是SIM卡的问题，建议前往营业厅更换SIM卡。
8、运营商维护：在某些情况下，运营商可能正在进行系统维护，可能会导致短信服务暂时无法使用，请稍后再试或联系运营商客服了解维护情况。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系中国移动客服寻求帮助，他们可以根据具体情况提供更详细的解决方案。